单因子时代依赖单一指标，但股票涨跌往往由多种因素共同驱动——估值、规模、动量等交织作用，单因子难以充分解释。
因此需要多因子模型。本章介绍三个核心理论框架：APT理论、Barra模型、Fama-French模型，构成因子投资的三大支柱。
APT，全称Arbitrage Pricing Theory，套利定价理论。1976年由Stephen Ross提出。
APT的主要贡献在于提供了线性多因子框架。其核心命题为：
数学表达很简单：
其中：
需注意：APT并未指定因子具体形式，仅提供收益可如此分解的框架。因子选择需结合经济逻辑。
实践中曾出现将APT当作万能公式、随意纳入大量因子的情况，导致严重过拟合。APT是框架而非配方，因子选择需要经济逻辑支撑。
使用APT做套利策略时，若因子高度相关，$β$估计可能不稳定。建议先做因子正交化，再运行回归，效果通常明显改善。
若将APT视为理论框架，则Barra模型侧重实战应用。Barra模型由MSCI Barra公司开发，是机构投资者最常用的多因子风险模型。它把因子分为三类：
Barra的核心公式如下：
其中：
Barra与APT的主要区别如下：
APT属于定价模型，解释预期收益；Barra属于风险模型，解释收益波动。Barra更关注为何今日下跌3%，而非为何长期年化收益为12%。
使用Barra模型做风险归因时，行业因子常可解释较大比例的波动。由此形成一项惯例：先观察行业配置，再分析风格暴露。
Barra模型假设因子收益平稳。但A股市场风格切换频繁，2017年大盘股暴涨，2021年小盘股表现突出。若用过去三年数据估计因子协方差矩阵，估计结果可能偏离当前市场结构。
Fama和French，这两个名字在金融学界如雷贯耳。他们的三因子模型（1993年）是学术界的里程碑：
三个因子：
后来，他们又加了两个因子，变成五因子模型（2015年）：
五因子模型常用于业绩归因。例如某基金年度收益20%，可拆解为：市场贡献10%、小盘因子5%、价值因子3%、剩余2%为选股能力。
Fama-French模型将收益分解清晰。若基金经理声称选股能力强，但收益主要来自小盘因子暴露，则其alpha价值有限。
私募尽调时，可用Fama-French五因子模型检验基金经理历史业绩。若alpha显著为正，说明具备真实能力；若alpha不显著，可能只是踩中风格。
三个模型的选择可参照下表：
| 维度 | APT理论 | Barra模型 | Fama-French |
|---|---|---|---|
| 目的 | 定价（预期收益） | 风险归因 | 业绩归因 |
| 因子来源 | 未指定 | 风格+行业+国家 | 市场+规模+价值+盈利+投资 |
| 适用场景 | 理论推导 | 组合风险管理 | 基金业绩分析 |
| 复杂度 | 低 | 高 | 中 |
| 数据要求 | 低 | 高（需行业分类） | 中（需财务数据） |
选择建议如下：
以下给出实战中的模型选择逻辑。
以管理10亿股票多空组合的量化私募为例，可从以下三个问题出发：
曾出现用Fama-French模型做风险控制的情况，因其仅含5个因子，难以覆盖行业风险；改用Barra后，风险归因才更为准确。
因此，工具选择得当则事半功倍，选择不当则事倍功半。
APT是理论框架，说明收益可分解为因子线性组合；Barra是风险模型，用于管理组合的风格与行业暴露；Fama-French是定价模型，用于业绩归因与alpha分析。三者互补而非互斥，成熟的量化团队通常综合运用。